29. November 2008

Wolfspelz's Primzahl-k-linge Vermutung

Habe gerade gelesen, dass die Zahl der Primzahlen unter einer Zahl n etwa gleich n/log n ist. Das "etwa" heisst: der Grenzwert für n gegen unendlich der wirklichen Zahl der Primzahlen geteilt durch den Schätzwert "n/log n" ist gleich 1. Mit anderen Worten: für große n ist der Unterschied vernachlässigbar und die Schätzung ziemlich genau.

Es gibt außerdem noch Primzahlzwillinge, das sind aufeinanderfolgende Zahlen, die beide Primzahlen sind. Natürlich nicht direkt aufeinanderfolgend, weil dann immer eine gerade Zahl dabei wäre, die durch 2 teilbar und deshalb keine Primzahl ist. Aber wenn n und n+2 beide Primzahlen sind, dann sind sie Primzahlzwillinge. Die Zahl der Primzahlzwillinge unter einer Zahl n ist etwa n/(log n)^2. Das sieht mir ziemlich ähnlich zur Zahl der Primzahlen unterhalb von n aus.

Jetzt kommts: ich stelle mal die Vermutung auf, dass die Zahl der Primzahldrillinge unterhalb von n etwa gleich n/(log n)^3 ist. Verallgemeinerung: die Zahl der Primzahl-k-linge unter n ist etwa n/(log n)^k.

Warum ist das eine "Vermutung"? Weil jeder große Mathematiker eine Vermutung aufstellt an deren Beweis sich Generationen die Zähne ausbeissen (Fermat, Poincaré, Riemann, Goldbach, Legendre, Hodge). Ergo: die Vermutung reicht für den Ruhm. Vielleicht ist es auch so, dass nur die Vermutungen von großen Mathematikern überhaupt bekannt sind, weil von den anderen keiner Notiz nimmt. Also: ich hab meinen Teil getan, die Vermutung aufgestellt. Jetzt ist es an Euch, Notiz zu nehmen und die Zähne daran auszubeissen, damit es noch für den Titel "großer Mathematiker" langt.

_happy_proving()

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